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 Licence Algebre et cryptographie

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Tinaamina1990
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MessageSujet: Licence Algebre et cryptographie   Mer 17 Juin 2009, 22:05

L'organisation semestrielle de cette nouvelle licence est:
Semestre 3 C TD TP Crédits
UE Fondamentale1
Algebre linéaire1h30 3h 6
Groupes et anneaux1h30 3h 6
UE Fondamentale2
Intégrales et série numérique1h30 3h 6
Géométrie 1h30 3h 6
UE Méthodologie
Architecture et systèmes 1h30 1h30 4
Programation en langage c 1h30 2
Semestre 4 C TD TP Crédits
UE Fondamentale1
Algèbre et géométrie1h30 3h 6
corps et polynômes1h30 3h 6
UE Fondamentale2
séries et fonctions1h30 3h 6
Topologie 1h30 3h 6
UE Méthodologie
Algorithmique arithmétique 1h30 1h30 4
Introduction à La TeX 1h30 2

Semestre 5 C TD TP Crédits
UE Fondamentale1
Arithmétique1h30 3h 6
Algebre et codage1h30 1h30 1h30 6
UE Fondamentale2
Fonction a plusieurs variables1h30 3h 6
Mesure et intégration 1h30 3h 6
UE Méthodologie
Langage C++ 1h30 1h304
Anglais scientifique 1h30 2

Semestre6C TD TP Crédits
UEF1(O/P)
Anneaux et extensions de corps1h30 3h 6
Cryptographie 1h30 1h30 1h30 6
UEF2(O/P)
Analyse complexe 1h303h 6
Probabilités 1h30 3h 6
UEM1(O/P)
Calcul formel 1h30 1h303
UED1(O/P)
Mini projet 3
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MessageSujet: Re: Licence Algebre et cryptographie   Mer 17 Juin 2009, 23:22

merci bcp pour ce grand travail

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MessageSujet: Re: Licence Algebre et cryptographie   Mer 17 Juin 2009, 23:50

Merci Amina, c'est une nouvelle filière qu'on commencera à enseigner dès l'année prochaine, d'après ce qu'on nous a dit c'est une filière très intéressante... Peut etre que je la ferai moi Smile

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Là ou la dureté ne fait que détruire, la douceur parvient à sculpter
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Tinaamina1990
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MessageSujet: Re: Licence Algebre et cryptographie   Jeu 18 Juin 2009, 13:09

Mais de rien il reste le contenu des cours:
Contenu des cours
Semestre 3:
Algèbre linéaire :
-Rang d'une matrice
-Déterminants
-Application linéaire
-Représentation matricielle
-Changement de bases
-Réduction des matrices et des endomorphismes:
Valeurs et vecteur propres,polynôme minimal,diagonalisation, trigonalisation.
-Application
Groupes et anneaux:
-Groupes:
Sous-groupes,théorème de la grange, intersection de sous-groupes,générateurs,sous-groupe cycliques, sous-groupes de type fini.
Sous-groupes normaux, groupes quotients, exemple de groupes(groupe symétrique, groupes abéliens de type fini).
Homomorphisme de groupes.
Automorphismes intérieurs.
Centre d'un groupe.
Groupe opérant dans un ensemble.
Stabilisateur.
Classes de conjugaison.
Equation des classes.
Théorèmes de Sylow.
-Anneau, Homomorphisme d'anneaux, idéal d'un anneau, anneau quotient.
Etude de l'anneau Z: division euclidienne, idéaux de Z, PGCD et PPCM, calcul du PGCD et de coefficients de Bézout dans Z. Le théorème fondamental de l'arithmétique.
L'anneau Z/nZ.
Intégrales et séries numériques:
-Intégrales impropres, intégrales dépendant d'un paramètre,fonction définies par une intégrale,exemple: étude de la fonction Gamma. séries numériques. Transformation d'Abel.
Géométrie:
-Géométries vectorielle et affine en dimension 3.
-Barycentres,repères affines.
-Projection et symétrie.
-Perpendiculaire commune à 2 droites.
-Distance d'un point à un plan ou à une droite.
-Courbes paramétrées, courbes en coordonnées polaires.
-Abscisse curviligne, longueur d'un arc.
-Surfaces paramétrées: exemples.
Architecture et systèmes:
Connaissance de base en architecture et architecture fonctionnelle d'un processeur(central et/ou vidéo): pipelining, architectures super scalaire, vectorielle. Mémoire et stratégies de cache.
Algorithmique et structures de données des systèmes d'exploitation: système de fichiers, gestion des processus, partage de ressource et synchronisation.
Programmation en langage C:
Cet enseignement est une introduction au langage le plus répandu actuellement, le langage C. Seront abordés les types , les expressions, les structures de contrôle , les fonctions et leurs modes de passages de paramètres.Les exemples, applications et TP seront orientés vers l'algèbre et l'arithmétique.
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MessageSujet: Re: Licence Algebre et cryptographie   Ven 24 Juil 2009, 18:27

Semestre 4:
Corps et polynômes: corps, caractéristique d'un corps, corps finis,
Frobenius, existence de corps finis, élément primitifs.
Etude de l'anneau K[x]des polynômes à une indéterminée à coefficients dans un
corps commutatif: algorithme d'Euclide' théorème de Bezout, théorème de Gauss
idéaux de K[x] , pgcd, ppcm, polynômes irréductibles. cas particuliers: K=C,
K=R,K=Q(on énoncera le théorème fondamental de l'algèbre).
Cas ou le corps K est fini : polynôme minimal d'un élément x , corps de rupture
calcul dans K[t]/(f) où f est un polynôme irréductible, calcul dans Fq, où q
est une puissence d'un premier. Application à la cryptographie: le système AES.


Algèbre et géométrie : Espaces euclidiens,
dualité, forme quadratiques, orthogonalité. Base orthogonales. Endomorphismes orthogonaux,
matrices orthogonales. Réduction des matrice symétrique. Isométrie .


Série de fonction : Suites et série de
fonctions. Convergence uniforme. Dérivation d’une série de fonctions. Espaces
vectoriels hermitiens. Série de fourier. Séries entières, application aux
équations différentielles.


Topologie : Espace topologiques, exemple :
espace métriques, espaces vectoriels normés. Voisinages, adhérence, intérieur,
topologie induite, topologie produit. Applications continues, homéomorphismes. Topologie
quotient. Compacité. connexité. Espaces métrique complets. norme d’une
application linéaire continue Espace banach.


Algorithmique et arithmétique : Notions
générales. Algorithmiques. complexité. listes à La caml. Liste tableaux. Tris simples,
tri rapide, tris pas tas . Arbres , arbres binaires de recherche . Programmation
dynamique.


Théorie de complexité : machine de turing
déterministes. Indécidabilité ensembles décidables et récursivement énumérables.
Machines de turing non déterministes . les exemples, applications et TD seront
orientés vers l’arithmétique et la cryptographie.


Introduction à La TeX : La TEX est un système de
traitement de textes te`s puissant servant mettre en forme et mettre en page,
utile dans nombreux domaines . il est particulièrement adapté à l’écriture des
symboles mathématique et est utilisé dans la plupart des revue scientifique .
Le logiciel La Tex appartient au monde du logiciel libre.
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MessageSujet: Re: Licence Algebre et cryptographie   Ven 24 Juil 2009, 19:21

merci pour le programme

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MessageSujet: Re: Licence Algebre et cryptographie   Mar 29 Sep 2009, 23:45

Semestre 5 :


Arithmétique :
Division euclidienne, calcul du
PGCD et des coefficient de bézout dans
Z. Le théorème fondamental de l’arithmétique . congruences :le théorème du
reste chinois , résolution de systèmes, calcul modulaire . Le petit théorème de
fermat , la fonction d’Euler. Groupe muliplicatif du corps premier,
multiplication dans les entiers modulo n.


La loi de réciprocité quadratique, symboles de legendre et
de jacobi. Nombres premiers : les nombres de fermat et de mersenne,
aperçus sur les tests de primalité absolus ou probabilistes. Les nombres de
Fermat et de Mersenne (test de Lucas).


La fonction de densité (théorème de chebychev). Application
en cryptographie : le système RSA.


On présentera aussi les Algorithme de calcul et on utilisera
des logiciel comme Maple.





Algèbre et Codage : Codes détecteurs d’erreur et codes correcteurs
d’erreurs : généralités. Codes linéaires. Matrices génératrices et de
parité. Décodage général des codes linéaires. Codes cycliques. Décodage général des codes
cycliques. Principales classes de code linéaires (Hamming, Reed-Muller, BCH,
Reed-Solomon..) et non-linéaires(Kerdock, Preparata). Décodages spécifiques de
ces codes.


Code de Goppa.


Mise en œuvre en Maple du codage et du décodage sur des
exemples.


Fonctions de plusieurs variables : Fonctions de
plusieurs variables :continuité, différentiabilité, gradient, formule de
Taylor. Inversion locale. Fonctions implicites. Extrema, extrema liés.


Intégrales doubles et triples, intégrales curvilignes,
intégrales de surfaces. Formules de stokes, d’ostrogradsky et de Green-Riemanne
(sans démonstration).


Équations différentielles y’=f(x,y). Théorème d’existence et
unicité de Cauchy.


Mesure et intégration : Introduction à la théorie de la
mesure et de l’intégration. Intégrale de Lebesgue. Convergences monotone et
dominée. Intégrales dépendant d’un paramètre. Théorème de Fubini.


Programmation en langage C++ : cet enseignement vise à
présenter les principes et les concepts de la programmation. L’objectif du
cours est de former les étudiants à la programmation orientée objets à l’aide
du langage C++. Les exemples applications et TP seront orientés vers l’algèbre
et arithmétique.


Semestre 6 :


Anneaux et extensions de corps : Anneaux
noethériens, théorème de Hilbert. Propriétés arithmétiques des anneaux. Anneaux
euclidiens, anneaux factoriels, anneaux principaux. Théorème de Gauss. Exemples.
Extensions de corps : extensions finies, extensions algébriques.
Construction à la règle et au compas. Corps de rupture, corps de décomposition,
exemples. Extensions des corps finis. Irréductibilité des polynômes de K[X], où
K est un corps .Cyclotomie.


Cryptographie : Chiffrement,
cryptographie à clé secrète : schémas par blocs(présentation du DES et de
l’AES). Cryptographie à clé publique : Diffie-Hellman, El Gamal.
Définition d’une courbe elliptique sur un corps, loi de groupe, crypto système
sur les courbes elliptiques sur un corps fini . Authentification, signature,
fonctions de hachage. Les TD porteront en partie sur la cryptanalyse.


Analyse complexe : Fonction analytiques.
Principe des zéros isolés. Principe du maximum. Fonction holomorphes. Théorème
et formule de Cauchy. Théorème d’inversion locale, théorème d’inversion
globale. Séries de fonctions holomorphes, produits infinis de fonctions
holomorphes, Séries de fonctions méromorphes exemples.


Probabilités : Probabilité élémentaires : événement,
indépendance, variebles aléatoires, espérance, variance. Vecteurs aléatoires.
Conditionnement élémentaire. Lois usuelles. Indépendance, corrélation de 2
variables aléatoires loi des grands nombres et énoncé du théorème limite
central.


Calcul Formel : Illustrations des
enseignements d’algèbre, d’arithmétique et de cryptographie à l’aide d’un
logiciel de calcul formel comme Maple ou Magma.


Stage Pratique : Il s’agit de rédiger un
mémoire scientifique sous la direction d’un membre de l’équipe pédagogique de
la licence « Algèbre et cryptographie ».


Dernière édition par Tinaamina1990 le Dim 20 Déc 2009, 13:16, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Licence Algebre et cryptographie   Mer 21 Oct 2009, 02:05

programme de la licence disponible dés le mois de juin ! chapeau , et dire que jusqu'au jour d'aujourd'hui aucune info sur le site de l'USTHB, -_-" aufait bonsoir et merci pour ces precieuses informations, bonne soirée
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MessageSujet: Re: Licence Algebre et cryptographie   Mer 21 Oct 2009, 09:01

mais de rien
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MessageSujet: Re: Licence Algebre et cryptographie   Ven 28 Mai 2010, 14:42

Remarque pour les gens qui veulent faire des mathématiques pures:
je vous conseille cette licence car l'autre licence(licence mathématique) c'est un vrai massacre pour les mathématiques.
pour plus d'information vous pouvez toujours me contacter.
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MessageSujet: Re: Licence Algebre et cryptographie   Aujourd'hui à 13:13

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