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 Le raisonnement par récurrence

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Tinaamina1990
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MessageSujet: Le raisonnement par récurrence   Sam 29 Aoû 2009, 16:36

pour montre un proposition p(n) un utilise la plupart du temps la démonstration par récurrence
Mais es-que quelqu'un peut montre que si p(n0) est vrai et p(n)»p(n+1) et vrai P(n) est vrai?
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MessageSujet: Re: Le raisonnement par récurrence   Sam 29 Aoû 2009, 17:00

Salut
En mathématiques,le raisonnement par récurrence est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels. Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer les points
suivants :

  • Une propriété est satisfaite
    par l'entier 0 ;
  • Si cette propriété est
    satisfaite par un certain nombre entier naturel n, alors elle doit
    être satisfaite par son successeur, c'est-à-dire, le nombre entier n+1.
Une fois cela établi, on en déduit cette propriété pour tous les nombres entiers naturels.
Le raisonnement par récurrence établit une propriété importante liée à la structure des entiers naturels : celle d'être construits à partir de 0 en itérant le passage au successeur. Dans une présentation axiomatique des entiers naturels, il est directement formalisé par un axiome.
Moyennant certaines propriétés des entiers naturels, il est équivalent à
d'autres propriétés de ceux-ci, en particulier l'existence d'un minimum à tout
ensemble non vide ce qui permet donc une axiomatisation alternative reposant sur cette propriété.

==> Donc on peut déduire que le raisonnement par récurrence découle des propriétés des entiers naturels.
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Tinaamina1990
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MessageSujet: Re: Le raisonnement par récurrence   Sam 29 Aoû 2009, 17:24

oui c vrai ce ke tu dis mais il ya une demostration
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MessageSujet: Re: Le raisonnement par récurrence   Sam 29 Aoû 2009, 19:05

Dans ce cas j'attends avec impatience cette démonstration.
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Tinaamina1990
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MessageSujet: Re: Le raisonnement par récurrence   Sam 29 Aoû 2009, 19:18

soit P(n) une proposition
p(n0) est vrai et p(n)»p(n+1) est vrai pour n>n0
soit A un sous-ensemble des entier naturel tel que
A={n appartient aN/n>n0 et p(n)est fausse}
en montre par l'absurde que A est un ensemble vide
n0 n'appartient pas a A car p(n0) est vrai
puisque A est un sous ensemble de N non vide donc il admet un plus petit élément q
q-1 n'appartient pas a A car q est le plus petit élément donc P(q-1) est vrai et P(q) est fausse donc l'implication P(q-1)»P(q) est fausse contradiction donc A est un ensemble vide donc il n'existe aucun élément tel que n>n0 tel que p(n) soit fausse
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MessageSujet: Re: Le raisonnement par récurrence   Sam 29 Aoû 2009, 19:48

Cool Bravo, je suis impressionné !!
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MessageSujet: Re: Le raisonnement par récurrence   Aujourd'hui à 13:48

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