Théorie des corps

Théorie des corps
Hermann | 1997-10-21 | ISBN: 2705614028 | 2578 pages | PDF | 3 MB

Les questions fondamentales d'algèbre sont abordées ici à l'aide des premiers éléments de la géométrie, les notions algébriques étant introduites au fur et à mesure des besoins du raisonnement. Cette méthode prend appui sur des problèmes célèbres de la géométrie grecque et l'on voit ainsi combien artificiel est le cloisonnement parfois proposé entre algèbre et géométrie, et surtout combien il est erroné d'opposer mathématiques modernes et mathématiques anciennes.

L'ouvrage présente, avec leur traduction analytique ou algébrique permettant d'obtenir des théorèmes intéressants, un grand nombre de constructions : à la règle et au compas, au compas seul, à la règle seule, par pliages, à la règle accompagnée d'une équerre, d'un bissecteur ou d'un transporteur de distances, etc.

Cette troisième édition est augmentée de deux chapitres, l'un consacré aux constructions par coniques, l'autre à la notion de corps.

Le public de ce livre est très large : il comprend essentiellement les étudiants préparant le Capes ou l'agrégation, notamment l'oral, les étudiants de deuxième cycle et les professeurs de l'enseignement secondaire ; il intéressera d'une façon générale les mathématiciens de tous bords que passionne toujours la quadrature du cercle ou la duplication du cube.
Au sommaire

* Présentation de quatre problèmes grecs
* Réponses négatives aux trois premiers problèmes
* Compléments sur les constructions à la règle et au compas
* Les polygones réguliers
* Constructions graphiques, mécaniques et approchées
* Constructions célèbres à la règle et au compas
* Le compas seul
* La règle seule
* La règle accompagnée
* Compléments mathématiques
* Constructions par coniques
* Sur les corps
* Additions - Exercices sur les constructions géométriques

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