Sujet: Les systèmes hamiltoniens et leur intégrabilité Mer 01 Déc 2010, 02:17
Michèle Audin, "Les systèmes hamiltoniens et leur intégrabilité" Socéeté Mathématique de France | 2001 | ISBN: 2868835228 | 170 pages | Djvu | 2,2 mb TABLE DES MATIÈRES Introduction ..1 I. Introduction aux systèmes intégrables .7 1.1. Variétés symplectiques .7 1.2. Systèmes hamiltoniens, exemples .. 13 1.3. Systèmes complètement intégrables 17 I. 4. les flots géodésiques 21 1.5. Appendice: le théorème de Darboux 26 Exercices 27 II. Variables action-angles .35 11.1. Opérations hamiltoniennes de tores . 35 II. 2. Théorème d'Arnold-Liouville ..40 11.3. Exemples .48 Exercices 52 III. Intégrabilité et groupes de Galois .57 Le théorème d'Arnold-Liouville, revu par la théorie de Galois différentielle 57 IIL1. Équation aux variations, groupes de Galois et intégrales premières .. 58 111.2. Le cas d'un système hamiltonien 65 IIL3. Le cas d'un système intégrable 67 111.4. Vers les applications: la réduction 77 111.5. L'exemple de Hénon-Heiles 83 111.6. Appendice: démonstration du lemme de Ziglin 86 Exercices 90 IV. Une introduction aux équations de Lax .95 Le théorème d'Arnold-Liouville, fevu à travers les équations de I..ax . .. 95 IV. 1. Pourquoi des courbes algébriques? 96 IV. 2. Un théorème de linéarisation . 100 IV. 3. Le cas des géodésiques des quadriques . 106 IV. 4. Appendice: comment on construit des équations de Lax (un aperçu) ..119 Exercices .126 Appendices A. Ce qu'il faut savoir en théorie de Galois différentielle ..135 A.l. Corps différentiels .135 A.2. Extension de Picard-Vessiot ..136 A.3. Le groupe de Galois 138 A.4. Le groupe de Galois d'un système hamiltonien est symplectique .141 A.5. Un exemple: l' équation d Airy . 142 Exercices faciles sur la théorie de Galois différentielle 147 B. Ce qu'il faut savoir sur les courbes algébriques ..149 B.1. Courbes complexes et surfaces de Riemann 149 B. 2. Fibrés en droites sur les courbes 151 B.3. Faisceaux et cocycles . 153 B.4. Groupe de Picard, Riemann-Roch, jacobienne . 154 Exercices de compréhension des définitions 158 Bibliographie 161 Index . 167
Sujet: Les systèmes hamiltoniens et leur intégrabilité 
Mer 01 Déc 2010, 02:17
