Licence Algebre et cryptographie

L'organisation semestrielle de cette nouvelle licence est:

Semestre 3	C	TD	TP	Crédits
UE Fondamentale1
Algebre linéaire	1h30	3h		6
Groupes et anneaux	1h30	3h		6
UE Fondamentale2
Intégrales et série numérique	1h30	3h		6
Géométrie	1h30	3h		6
UE Méthodologie
Architecture et systèmes	1h30	1h30		4
Programation en langage c			1h30	2

Semestre 4	C	TD	TP	Crédits
UE Fondamentale1
Algèbre et géométrie	1h30	3h		6
corps et polynômes	1h30	3h		6
UE Fondamentale2
séries et fonctions	1h30	3h		6
Topologie	1h30	3h		6
UE Méthodologie
Algorithmique arithmétique	1h30	1h30		4
Introduction à La TeX			1h30	2

Semestre 5	C	TD	TP	Crédits
UE Fondamentale1
Arithmétique	1h30	3h		6
Algebre et codage	1h30	1h30	1h30	6
UE Fondamentale2
Fonction a plusieurs variables	1h30	3h		6
Mesure et intégration	1h30	3h		6
UE Méthodologie
Langage C++	1h30		1h30	4
Anglais scientifique		1h30		2

Semestre6	C	TD	TP	Crédits
UEF1(O/P)
Anneaux et extensions de corps	1h30	3h		6
Cryptographie	1h30	1h30	1h30	6
UEF2(O/P)
Analyse complexe	1h30	3h		6
Probabilités	1h30	3h		6
UEM1(O/P)
Calcul formel	1h30		1h30	3
UED1(O/P)
Mini projet				3

merci bcp pour ce grand travail

Mais de rien il reste le contenu des cours:
Contenu des cours
Semestre 3:
Algèbre linéaire :
-Rang d'une matrice
-Déterminants
-Application linéaire
-Représentation matricielle
-Changement de bases
-Réduction des matrices et des endomorphismes:
Valeurs et vecteur propres,polynôme minimal,diagonalisation, trigonalisation.
-Application
Groupes et anneaux:
-Groupes:
Sous-groupes,théorème de la grange, intersection de sous-groupes,générateurs,sous-groupe cycliques, sous-groupes de type fini.
Sous-groupes normaux, groupes quotients, exemple de groupes(groupe symétrique, groupes abéliens de type fini).
Homomorphisme de groupes.
Automorphismes intérieurs.
Centre d'un groupe.
Groupe opérant dans un ensemble.
Stabilisateur.
Classes de conjugaison.
Equation des classes.
Théorèmes de Sylow.
-Anneau, Homomorphisme d'anneaux, idéal d'un anneau, anneau quotient.
Etude de l'anneau Z: division euclidienne, idéaux de Z, PGCD et PPCM, calcul du PGCD et de coefficients de Bézout dans Z. Le théorème fondamental de l'arithmétique.
L'anneau Z/nZ.
Intégrales et séries numériques:
-Intégrales impropres, intégrales dépendant d'un paramètre,fonction définies par une intégrale,exemple: étude de la fonction Gamma. séries numériques. Transformation d'Abel.
Géométrie:
-Géométries vectorielle et affine en dimension 3.
-Barycentres,repères affines.
-Projection et symétrie.
-Perpendiculaire commune à 2 droites.
-Distance d'un point à un plan ou à une droite.
-Courbes paramétrées, courbes en coordonnées polaires.
-Abscisse curviligne, longueur d'un arc.
-Surfaces paramétrées: exemples.
Architecture et systèmes:
Connaissance de base en architecture et architecture fonctionnelle d'un processeur(central et/ou vidéo): pipelining, architectures super scalaire, vectorielle. Mémoire et stratégies de cache.
Algorithmique et structures de données des systèmes d'exploitation: système de fichiers, gestion des processus, partage de ressource et synchronisation.
Programmation en langage C:
Cet enseignement est une introduction au langage le plus répandu actuellement, le langage C. Seront abordés les types , les expressions, les structures de contrôle , les fonctions et leurs modes de passages de paramètres.Les exemples, applications et TP seront orientés vers l'algèbre et l'arithmétique.

Semestre 4:
Corps et polynômes: corps, caractéristique d'un corps, corps finis,
Frobenius, existence de corps finis, élément primitifs.
Etude de l'anneau K[x]des polynômes à une indéterminée à coefficients dans un
corps commutatif: algorithme d'Euclide' théorème de Bezout, théorème de Gauss
idéaux de K[x] , pgcd, ppcm, polynômes irréductibles. cas particuliers: K=C,
K=R,K=Q(on énoncera le théorème fondamental de l'algèbre).
Cas ou le corps K est fini : polynôme minimal d'un élément x , corps de rupture
calcul dans K[t]/(f) où f est un polynôme irréductible, calcul dans Fq, où q
est une puissence d'un premier. Application à la cryptographie: le système AES.


Algèbre et géométrie : Espaces euclidiens,
dualité, forme quadratiques, orthogonalité. Base orthogonales. Endomorphismes orthogonaux,
matrices orthogonales. Réduction des matrice symétrique. Isométrie .


Série de fonction : Suites et série de
fonctions. Convergence uniforme. Dérivation d’une série de fonctions. Espaces
vectoriels hermitiens. Série de fourier. Séries entières, application aux
équations différentielles.


Topologie : Espace topologiques, exemple :
espace métriques, espaces vectoriels normés. Voisinages, adhérence, intérieur,
topologie induite, topologie produit. Applications continues, homéomorphismes. Topologie
quotient. Compacité. connexité. Espaces métrique complets. norme d’une
application linéaire continue Espace banach.


Algorithmique et arithmétique : Notions
générales. Algorithmiques. complexité. listes à La caml. Liste tableaux. Tris simples,
tri rapide, tris pas tas . Arbres , arbres binaires de recherche . Programmation
dynamique.


Théorie de complexité : machine de turing
déterministes. Indécidabilité ensembles décidables et récursivement énumérables.
Machines de turing non déterministes . les exemples, applications et TD seront
orientés vers l’arithmétique et la cryptographie.


Introduction à La TeX : La TEX est un système de
traitement de textes te`s puissant servant mettre en forme et mettre en page,
utile dans nombreux domaines . il est particulièrement adapté à l’écriture des
symboles mathématique et est utilisé dans la plupart des revue scientifique .
Le logiciel La Tex appartient au monde du logiciel libre.

merci pour le programme

Semestre 5 :


Arithmétique : Division euclidienne, calcul du
PGCD et des coefficient de bézout dans
Z. Le théorème fondamental de l’arithmétique . congruences :le théorème du
reste chinois , résolution de systèmes, calcul modulaire . Le petit théorème de
fermat , la fonction d’Euler. Groupe muliplicatif du corps premier,
multiplication dans les entiers modulo n.


La loi de réciprocité quadratique, symboles de legendre et
de jacobi. Nombres premiers : les nombres de fermat et de mersenne,
aperçus sur les tests de primalité absolus ou probabilistes. Les nombres de
Fermat et de Mersenne (test de Lucas).


La fonction de densité (théorème de chebychev). Application
en cryptographie : le système RSA.


On présentera aussi les Algorithme de calcul et on utilisera
des logiciel comme Maple.





Algèbre et Codage : Codes détecteurs d’erreur et codes correcteurs
d’erreurs : généralités. Codes linéaires. Matrices génératrices et de
parité. Décodage général des codes linéaires. Codes cycliques. Décodage général des codes
cycliques. Principales classes de code linéaires (Hamming, Reed-Muller, BCH,
Reed-Solomon..) et non-linéaires(Kerdock, Preparata). Décodages spécifiques de
ces codes.


Code de Goppa.


Mise en œuvre en Maple du codage et du décodage sur des
exemples.


Fonctions de plusieurs variables : Fonctions de
plusieurs variables :continuité, différentiabilité, gradient, formule de
Taylor. Inversion locale. Fonctions implicites. Extrema, extrema liés.


Intégrales doubles et triples, intégrales curvilignes,
intégrales de surfaces. Formules de stokes, d’ostrogradsky et de Green-Riemanne
(sans démonstration).


Équations différentielles y’=f(x,y). Théorème d’existence et
unicité de Cauchy.


Mesure et intégration : Introduction à la théorie de la
mesure et de l’intégration. Intégrale de Lebesgue. Convergences monotone et
dominée. Intégrales dépendant d’un paramètre. Théorème de Fubini.


Programmation en langage C++ : cet enseignement vise à
présenter les principes et les concepts de la programmation. L’objectif du
cours est de former les étudiants à la programmation orientée objets à l’aide
du langage C++. Les exemples applications et TP seront orientés vers l’algèbre
et arithmétique.


Semestre 6 :


Anneaux et extensions de corps : Anneaux
noethériens, théorème de Hilbert. Propriétés arithmétiques des anneaux. Anneaux
euclidiens, anneaux factoriels, anneaux principaux. Théorème de Gauss. Exemples.
Extensions de corps : extensions finies, extensions algébriques.
Construction à la règle et au compas. Corps de rupture, corps de décomposition,
exemples. Extensions des corps finis. Irréductibilité des polynômes de K[X], où
K est un corps .Cyclotomie.


Cryptographie : Chiffrement,
cryptographie à clé secrète : schémas par blocs(présentation du DES et de
l’AES). Cryptographie à clé publique : Diffie-Hellman, El Gamal.
Définition d’une courbe elliptique sur un corps, loi de groupe, crypto système
sur les courbes elliptiques sur un corps fini . Authentification, signature,
fonctions de hachage. Les TD porteront en partie sur la cryptanalyse.


Analyse complexe : Fonction analytiques.
Principe des zéros isolés. Principe du maximum. Fonction holomorphes. Théorème
et formule de Cauchy. Théorème d’inversion locale, théorème d’inversion
globale. Séries de fonctions holomorphes, produits infinis de fonctions
holomorphes, Séries de fonctions méromorphes exemples.


Probabilités : Probabilité élémentaires : événement,
indépendance, variebles aléatoires, espérance, variance. Vecteurs aléatoires.
Conditionnement élémentaire. Lois usuelles. Indépendance, corrélation de 2
variables aléatoires loi des grands nombres et énoncé du théorème limite
central.


Calcul Formel : Illustrations des
enseignements d’algèbre, d’arithmétique et de cryptographie à l’aide d’un
logiciel de calcul formel comme Maple ou Magma.


Stage Pratique : Il s’agit de rédiger un
mémoire scientifique sous la direction d’un membre de l’équipe pédagogique de
la licence « Algèbre et cryptographie ».

programme de la licence disponible dés le mois de juin ! chapeau , et dire que jusqu'au jour d'aujourd'hui aucune info sur le site de l'USTHB, -_-" aufait bonsoir et merci pour ces precieuses informations, bonne soirée

mais de rien

Remarque pour les gens qui veulent faire des mathématiques pures:
je vous conseille cette licence car l'autre licence(licence mathématique) c'est un vrai massacre pour les mathématiques.
pour plus d'information vous pouvez toujours me contacter.