Tinaamina1990
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 |  Sujet: Le raisonnement par récurrence  Sam 29 Aoû 2009, 16:36 | |
| pour montre un proposition p(n) un utilise la plupart du temps la démonstration par récurrence
Mais es-que quelqu'un peut montre que si p(n0) est vrai et p(n)»p(n+1) et vrai P(n) est vrai? | |
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master
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| | Sujet: Re: Le raisonnement par récurrence Sam 29 Aoû 2009, 17:00 | |
| Salut
En mathématiques,le raisonnement par récurrence est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels. Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer les points
suivants :
- Une propriété est satisfaite
par l'entier 0 ;
- Si cette propriété est
satisfaite par un certain nombre entier naturel n, alors elle doit
être satisfaite par son successeur, c'est-à-dire, le nombre entier n+1.
Une fois cela établi, on en déduit cette propriété pour tous les nombres entiers naturels.
Le raisonnement par récurrence établit une propriété importante liée à la structure des entiers naturels : celle d'être construits à partir de 0 en itérant le passage au successeur. Dans une présentation axiomatique des entiers naturels, il est directement formalisé par un axiome.
Moyennant certaines propriétés des entiers naturels, il est équivalent à
d'autres propriétés de ceux-ci, en particulier l'existence d'un minimum à tout
ensemble non vide ce qui permet donc une axiomatisation alternative reposant sur cette propriété.
==> Donc on peut déduire que le raisonnement par récurrence découle des propriétés des entiers naturels. | |
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Tinaamina1990
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| | Sujet: Re: Le raisonnement par récurrence Sam 29 Aoû 2009, 17:24 | |
| oui c vrai ce ke tu dis mais il ya une demostration | |
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master
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| | Sujet: Re: Le raisonnement par récurrence Sam 29 Aoû 2009, 19:05 | |
| Dans ce cas j'attends avec impatience cette démonstration. | |
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Tinaamina1990
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| | Sujet: Re: Le raisonnement par récurrence Sam 29 Aoû 2009, 19:18 | |
| soit P(n) une proposition
p(n0) est vrai et p(n)»p(n+1) est vrai pour n>n0
soit A un sous-ensemble des entier naturel tel que
A={n appartient aN/n>n0 et p(n)est fausse}
en montre par l'absurde que A est un ensemble vide
n0 n'appartient pas a A car p(n0) est vrai
puisque A est un sous ensemble de N non vide donc il admet un plus petit élément q
q-1 n'appartient pas a A car q est le plus petit élément donc P(q-1) est vrai et P(q) est fausse donc l'implication P(q-1)»P(q) est fausse contradiction donc A est un ensemble vide donc il n'existe aucun élément tel que n>n0 tel que p(n) soit fausse | |
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master
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| | Sujet: Re: Le raisonnement par récurrence Sam 29 Aoû 2009, 19:48 | |
|  Bravo, je suis impressionné !! | |
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| | Sujet: Re: Le raisonnement par récurrence | |
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