Mécanique

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Table des Matières

1. Rappels sur les vecteurs

1. Vecteurs et espace vectoriel
2. Produit scalaire
3. Produit vectoriel
4. Vecteur position
5. Changements de base
6. Bases locales
Probl`emes

2. Mouvement d’un point

1. Position d´ependant du temps
2. D´eriv´ee d’un vecteur : vitesse et acc´el´eration
3. Calcul de la position par int´egration
4. Vitesse et acc´el´eration en coordonn´ees cylindriques
5. R´ef´erentiels
Probl`emes

3. Les lois du mouvement

1. Importance historique des lois du mouvement
2. Premi`ere loi
3. Deuxi`eme loi
4. Troisi`eme loi .
5. Centre de masse</A>
6. Force gravitationnelle .
7. Forces ´electromagn´etiques
Probl`emes

4. Les forces macroscopiques

1. Forces ´elastiques ou de coh´esion
2. Frottement et viscosit´e
3. Pression et principe d’Archim`ede
Probl`emes

5. Applications des lois du mouvement

1. Projectiles
2. Le pendule</A>
3. Particule dans un champ</A> ´electrique
4. Mouvement dans un champ magn´etique uniforme
5. * Champs magn´etique et ´electrique crois´es
Probl`emes

6. ´Energie et Travail . . . . . .

1. Dimension un . . .
2. Dimension sup´erieure `a un .
3. Potentiel gravitationnel . . . . . . .
4. Mouvement `a un degr´e de libert´e .
5. ´Energie potentielle et stabilit´e . . . . . .
6. Travail . . . . . . . .
7. ´Energie de plusieurs objets en interaction . . . . . .
8. Conservation de l’´energie et formes d’´energie .
9. Annexe : notion de gradient . .
Probl`emes . . . . . .

7. Applications de la conservation de la quantité
de mouvement

1. Collisions ´elastiques . . . . . .
2. Th´eor`eme de Koenig et collisions in´elastiques .
3. Fus´ees et objets `a masse variable . . . .
4. * Invariance par translation et conservation de la quantit´e
de mouvement
Probl`emes . . . . . . .

8. Mouvement dans un champ de force central. .

1. Moment cin´etique et loi des aires . .
2. Potentiel central et orbites
3. Probl`eme de Kepler
4. Propri´et´es des coniques
5. Orbites elliptiques
6. Le probl`eme `a deux corps
Probl`emes . .

9. Moment cin´etique et rotation des corps

1. Moment cin´etique et centre de masse
2. * Invariance par rotation et conservation du moment
cin´etique
3. ´Equilibre statique
4. vitesse angulaire de rotation .
5. Rotation autour d’un axe fixe : moment d’inertie
6. ´Energie cin´etique de rotation
7. Le pendule r´eel . .
8. Mouvement de pr´ecession
9. * Mouvement libre d’un objet rigide .
Probl`emes . . .

10. R´ef´erentiels acc´el´er´es .

1. Forces d’inertie .
2. Principe d’´equivalence . .
3. R´ef´erentiel tournant . . . .
4. Force de Coriolis et syst`emes climatiques .
5. Mar´ees . .
6. Pendule de Foucault . . .
7. * Mouvement libre d’un rigide : ´equations d’Euler .
8. * La toupie sym´etrique : angles d’Euler .
Probl`emes . . . . .

11. Relativit´e restreinte
1. Principe de relativit´e . . . . .
2. Invariance de la vitesse de la lumi`ere
3. Exp´erience de Michelson et Morley
4. Transformation de Lorentz
5. Espace-temps et intervalle
6. Contraction des longueurs
7. Dilatation du temps . . . .
8. Transformation des vitesses . .
9. Effet Doppler . .
10. Quadrivecteurs .
11. Quantit´e de mouvement et ´energie .
12. Particules de masse nulle et effet Doppler .
13. Collisions relativistes et ´equivalence masse-´energie
Probl`emes .

A. Le syst`eme

international d’unit´es . .

B. Constantes
physiques et astronomiques

C. L’alphabet grec
.
D Bibliographie

merci

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